Matematică. Algebră, geometrie. Clasa a VI-a. Consolidare. Partea I (2023 - 2024)

Avizat M. E. C. conform O. M. nr. 3530/04. 04. 2018

 

Seria de lucrări MATE 2000+ CONSOLIDARE, destinată claselor de gimnaziu, respectă toate cerințele programei referitoare la competențe generale, competențe specifice și conținuturi, oferind sugestii metodologice dintre cele mai atractive.

 

   - un text teoretic succint, obligatoriu (rezumat al conținuturilor învățării propuse de programă) care cuprinde noțiuni și relații (introduse prin definiții și notații corespunzătoare), proprietăți (teoreme, propoziții etc), metode (reguli de calcul, algoritmi de lucru etc). Pentru a fi bine înțelese și reținute de elevi, noțiunile teoretice sunt însoțite de exemple și modele de rezolvări;
   - un text teoretic neobligatoriu, destinat aprofundării suplimentare de către elevii preocupați de performanță a conținuturilor propuse de programă, în vederea obținerii unor rezultate deosebite la concursuri și olimpiade școlare;
   - activități de consolidare a învățării, pentru lucrul la clasă și pentru acasă (afterschool, homeschooling), care grupează tipuri diverse de exerciții și probleme pe trei niveluri progresive: 1) înțelegere; 2) aplicare și exersare; 3) aprofundare și performanță. Această abordare modulară permite aplicarea metodei interactive moderne de învățare centrată pe elev știu / vreau să știu / am învățat;
   - utilizarea algoritmilor și conceptelor matematice de bază în activitatea practică (matematica aplicată în viața cotidiană) ca metodă modernă de învățare;
   - evaluări ale progresului învățării prin teste conforme cu standardele Ministerului Educației și Cercetării;
   - aplicație destinată învățării în sistem online; prin scanarea QR CODE-ului prezent în interiorul volumului tipărit, se oferă (în premieră pe piața cărții din România) acces la activități de predare aflate în strânsă legătură atât cu conținuturile programei, cât și cu cele ale volumului tipărit.

CUPRINS:

RECAPITULAREA MATERIEI DE CLASA A V-A
1. Exercitii si probleme recapitulative... 5
2. Teste de evaluare... 7

ALGEBRA
Capitolul I. MULTIMI. MULTIMEA NUMERELOR NATURALE
1. 1. Multimi... 12
1. 1. 1. Descriere, notatii, reprezentari. Multimi numerice si multimi nenumerice.
Relatia dintre un element si o multime... 12
1. 1. 2. Relatii între multimi... 15
1. 1. 3. Multimi finite, cardinalul unei multimi finite. Multimi infinite. Multimea numerelor
naturale... 17
1. 1. 4. Operatii cu multimi: reuniune, intersectie, diferenta... 19
1. 1. 5. Recapitulare si sistematizare prin teste... 24
Test de autoevaluare... 27
1. 2. Divizibilitatea numerelor naturale... 29
1. 2. 1. Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime... 29
1. 2. 2. Aplicatie: determinarea celui mai mare divizor comun (c. m. m. d. c.),
numere prime între ele... 34
1. 2. 3. Aplicatie: determinarea celui mai mic multiplu comun (c. m. m. m. c.)... 37
1. 2. 4. Proprietati ale divizibilitatii în a... 39
1. 2. 5. Probleme care se rezolva folosind divizibilitatea... 43
1. 2. 6. Probleme de matematica aplicata în viata cotidiana... 45
1. 2. 7. Recapitulare si sistematizare prin teste... 46
Test de autoevaluare... 51
Test de autoevaluare... 53
Capitolul II. RAPOARTE SI PROPORTII
2. 1. Rapoarte... 55
2. 1. 1. Raport... 55
2. 1. 2. Titlul unui aliaj... 55
2. 1. 3. Concentratia unei solutii... 56
2. 1. 4. Scara unui desen... 56
2. 2. Procente... 59
2. 2. 1. Procent... 59
2. 2. 2. Aflarea a p% dintr-un numar... 60
2. 2. 3. Aflarea unui numar când cunoastem p% din el... 60
2. 2. 4. Calculul raportului procentual... 60
2. 2. 5. Cresteri si scaderi cu p%... 60
2. 2. 6. Procente din procente... 61
2. 3. Proportii... 64
2. 3. 1. Proportie... 64
2. 3. 2. Proprietatea fundamentala a proportiei... 64
2. 3. 3. Aflarea unui termen necunoscut al unei proportii... 64
2. 3. 4. Proportii derivate... 65
2. 3. 5. ir de rapoarte egale... 65
2. 3. 6. Probleme de matematica aplicata în viata cotidiana... 68
2. 3. 7. Recapitulare si sistematizare prin teste... 71
Test de autoevaluare... 73
2. 4. Marimi proportionale... 75
2. 4. 1. Marimi direct proportionale... 75
2. 4. 2. Marimi invers proportionale... 76
2. 4. 3. Probleme de matematica aplicata în viata cotidiana... 81
2. 4. 4. Recapitulare si sistematizare prin teste... 82
2. 5. Elemente de organizare a datelor. Reprezentarea datelor prin grafice
în contextul proportionalitatii... 84
2. 6. Probabilitati (Aplicatie la rapoarte)... 87
2. 6. 1. Recapitulare si sistematizare prin teste... 91
Test de autoevaluare... 95

GEOMETRIE
RECAPITULAREA MATERIEI DE CLASA A V-A SI COMPLETARI
1. Elemente de geometrie... 97
2. Exercitii si probleme recapitulative... 100
3. Teste de evaluare... 102
Test de autoevaluare... 105
Capitolul I. NOTIUNI GEOMETRICE FUNDAMENTALE
1. 1. Unghiuri... 107
1. 1. 1. Unghiuri opuse la vârf, congruenta lor... 107
1. 1. 2. Unghiuri formate în jurul unui punct. Suma masurilor lor... 110
1. 1. 3. Unghiuri suplementare. Unghiuri complementare... 112
1. 1. 4. Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi. Constructia bisectoarei unui unghi... 115
1. 1. 5. Recapitulare si sistematizare prin teste... 119
Test de autoevaluare... 121
1. 2. Paralelism... 123
1. 2. 1. Drepte paralele: definitie, notatie, constructie intuitiva prin translatie.
Axioma paralelelor... 123
1. 2. 2. Criterii de paralelism. Unghiuri formate de doua drepte paralele cu o secanta... 125
1. 2. 3. Aplicatii practice în poligoane si corpuri geometrice... 129
1. 2. 4. Recapitulare si sistematizare prin teste... 132
Test de autoevaluare... 135
1. 3. Perpendicularitate... 137
1. 3. 1. Drepte perpendiculare în plan (definitie, notatie, constructie). Oblice... 137
1. 3. 2. Aplicatii practice în poligoane si corpuri geometrice... 139
1. 3. 3. Distanta de la un punct la o dreapta... 141
1. 3. 4. Mediatoarea unui segment. Constructia mediatoarei unui segment.
Simetria fata de o dreapta... 143
1. 3. 5. Recapitulare si sistematizare prin teste... 148
Test de autoevaluare... 151
1. 4. Cercul... 153
1. 4. 1. Cerc. Elemente în cerc: centru, coarda, diametru, arc de cerc... 153
1. 4. 2. Unghi la centru. Masuri... 156
1. 4. 3. Pozitiile relative ale unei drepte fata de un cerc. Pozitiile relative a doua cercuri... 158
1. 4. 4. Recapitulare si sistematizare prin teste... 161
Test de autoevaluare... 163
Teste recapitulative... 165
Indicatii si raspunsuri... 172