Geometrie plană pentru gimnaziu și liceu - Peligrad Sorin

Geometrie plană pentru gimnaziu și liceu - Peligrad Sorin

Prezenta lucrare este structurată în trei capitole. Primul capitol reunește principalele tipuri de construcții geometrice auxiliare utilizate în rezolvarea problemelor, incluzând și construcții realizate exclusiv cu rigla negradată, probleme cu legături, tipuri deosebite de probleme, precum și exerciții propuse la diverse olimpiade de matematică. Tot aici sunt selectate câteva dintre cele mai reprezentative probleme, însoțite de soluții elementare.

În capitolul al doilea sunt prezentate teoreme și proprietăți esențiale, alături de aplicațiile lor practice. O parte dintre problemele din primul capitol sunt reluate, fiind rezolvate prin intermediul acestor teoreme. De asemenea, sunt incluse exemple suplimentare de construcții geometrice realizabile doar cu rigla negradată.

Capitolul al treilea este dedicat unor configurații geometrice deosebite: puncte conciclice, puncte coliniare și drepte concurente. Tot aici sunt analizate puncte, drepte și cercuri celebre din geometria triunghiului, utile în abordarea și rezolvarea problemelor.

Lucrarea poate fi utilizată și ca o mică culegere de probleme. Cititorul este încurajat să încerce mai întâi rezolvarea acestora pe cont propriu, iar apoi să compare soluțiile proprii cu cele prezentate în lucrare.

CUPRINS:

CUVÂNT-ÎNAINTE 

CAPITOLUL I. CONSTRUCTII GEOMETRICE AUXILIARE 

CAPITOLUL II. PROPRIETATI, TEOREME, APLICATII
II. 1. Proprietati generale în triunghi... 59
II. 2. Ortocentru. Proprietati. Aplicatii... 60
II. 3. Valorile functiilor trigonometrice ale unghiurilor de 15°, 75°, 22°30' si 67°30'... 62
II. 4. Teorema lui Pitagora generalizat... 68
II. 5. Teorema cosinusului (forma trigonometric a teoremei lui Pitagora generalizat).
Aplicatii... 69
II. 6. Teorema sinusului. Aplicatii... 72
II. 7. Relatia lui Stewart. Calculul lungimii medianei... 74
II. 8. Teorema lui Euler... 76
II. 9. Teorema bisectoarei. Calculul lungimii bisectoarei. Aplicatii... 77
II. 10. Calculul lungimii înltimii unui triunghi. Formula lui Heron... 81
II. 11. Teorema lui Menelaus. Reciproca pentru triunghi. Aplicatii. Teorema lui Menelaus
pentru patrulatere... 82
II. 12. Relatia lui Van Aubel. Aplicatie... 86
II. 13. Tipuri speciale de rapoarte... 88
II. 14. Teorema lui Ceva. Reciproca pentru triunghi. Aplicatii. Teorema lui Ceva pentru
patrulatere... 90
II. 15. Aplicatii la teorema lui Menelaus si la teorema lui Ceva... 96
II. 16. Constructii geometrice efectuate numai cu rigla negradat (partea a II-a)... 97
II. 17. Teorema lui Carnot. Aplicatii... 99
II. 18. Teorema lui Steiner. Aplicatii... 101
II. 19. Puterea punctului fat de cerc. Aplicatii... 103

CAPITOLUL III. PUNCTE, DREPTE SI CERCURI REMARCABILE 
III. 1. Cercul lui Euler. Dreapta lui Euler... 107
III. 2. Relatia lui Euler. Inegalitatea lui Euler... 109
III. 3. Forma algebric a inegalitatii lui Euler... 110
III. 4. Inegalitatea lui Ptolemeu. Teoremele lui Ptolemeu... 111
III. 5. Punctul izogon al unui triunghi. Punctul lui Torricelli... 113
III. 6. Punctul lui Miquel. Cercul lui Miquel. Punctul lui Miquel al unui triunghi.
Punctul lui Miquel al unui patrulater... 116
III. 7. Dreapta lui Gauss... 120
III. 8. Dreapta lui Newton... 121
III. 9. Dreapta lui Simson... 123
III. 10. Punctul lui Gergonne... 124
III. 11. Cercurile exînscrise. Punctul lui Nagel. Punctele adjuncte ale lui Gergonne.
Razele cercurilor exînscrise... 125
III. 12. Punctul lui Lemoine. Punctul lui Lemoine al unui triunghi dreptunghic... 128
III. 13. Dreapta lui Lemoine... 131
III. 14. Punctul lui Mathot... 132
III. 15. O corespondenta între puncte si drepte în plan... 133
III. 16. Teorema lui D. Pompeiu... 135
III. 17. Problema lui Gh. Titeica... 136
BIBLIOGRAFIE... 137

RECENZII