Geometrie în spațiu pentru Evaluarea Națională și olimpiadele școlare

Geometrie în spațiu pentru Evaluarea Națională și olimpiadele școlare  - Peligrad Sorin

Acest auxiliar este conceput pentru a sprijini elevii de clasa a VIII-a în pregătirea pentru Evaluarea Națională, dar și pe cei care doresc să participe la olimpiadele școlare.

Partea I reunește conținuturile de geometrie în spațiu prevăzute în programa pentru Evaluarea Națională, prezentate sintetic și însoțite de aplicații rezolvate, menite să faciliteze înțelegerea și fixarea noțiunilor.

Partea a II-a extinde aceste cunoștințe prin introducerea unor teoreme importante, care oferă elevilor instrumente suplimentare pentru abordarea problemelor cu un grad mai ridicat de dificultate. Tot aici sunt prezentate diverse metode de determinare a distanței dintre două drepte necoplanare, ilustrate prin aplicații practice.

CUPRINS:

CUVÂNT-ÎNAINTE

EXTRAS DIN PROGRAMA PENTRU EVALUAREA NAȚIONALĂ
PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI A VIII-A

PARTEA I. CONŢINUTURI DE GEOMETRIE ÎN SPAȚIU
PENTRU EVALUAREA NAȚIONALĂ
I. 1. CORPURI GEOMETRICE
I. 1. 1. Piramida, piramida regulată, tetraedrul regulat
I. 1. 2. Prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul
I. 1. 3. Cilindrul circular drept
I. 1. 4. Conul circular drept
1. 2. PARALELISM
I. 2. 1. Dreptele paralele
1. 2. 2. Unghiul a două drepte necoplanare
1. 2. 3. Dreaptă paralelă cu planul
1. 2. 4. Plane paralele
I. 2. 5. Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate; trunchiul
de piramidă și trunchiul de con circular drept
1. 3. PERPENDICULARITATE
1. 3. 1. Dreapta perpendiculară pe un plan..
I. 3. 2. Distanţa dintre două plane paralele, înălțimea unei prisme drepte,
a paralelipipedului dreptunghic
1. 3. 3. Înălțimea unui cilindru circular drept
1. 3. 4. Înălțimea unui con circular drept
1. 3. 5. Înălțimea trunchiului de piramidă regulată
I. 3. 6. Înălțimea trunchiului de con circular drept
1. 3. 7. Plane perpendiculare
1. 3. 8. Aplicații: secțiuni diagonale, secţiuni axiale în corpurile studiate 
1. 4. PROIECȚII DE PUNCTE, DE SEGMENTE ȘI DE DREPTE PE UN PLAN 
1. 4. 1. Proiecții de puncte, de segmente și de drepte pe un plan
I. 4. 2. Unghiul dintre o dreaptă și un plan: lungimea proiecției unui segment
pe un plan
1. 4. 3. Unghi diedru, unghi plan corespunzător diedrului
I. 4. 4. Unghiul a două plane. Plane perpendiculare
1. 5. TEOREMA CELOR TREI PERPENDICULARE
I. 5. 1. Teorema celor trei perpendiculare
1. 5. 2. Reciproca 1 a teoremei celor trei perpendicular
1. 5. 3. Reciproca 2 a teoremei celor trei perpendiculare
I. 5. 4. Calculul distanței de la un punct la o dreaptă, calculul distanței de la un
punct la un plan, calculul distanței dintre două plane paralele
1. 6. DISTANŢE ŞI MĂSURI DE UNGHIURI PE FEȚELE SAU ÎN INTERIORUL
CORPURILOR GEOMETRICE STUDIATE
I. 7. ARII ŞI VOLUME ALE UNOR CORPURI GEOMETRICE 
1. 7. 1. Piramida regulată (cu baza triunghi echilateral sau pătrat)
1. 7. 2. Prisma dreaptă (cu baza triunghi echilateral sau pătrat)
1. 7. 3. Sfera: arie, volum

PARTEA A II-A. COMPLEMENTE DE GEOMETRIE ÎN SPAȚIU
PENTRU OLIMPIADELE ȘCOLARE
II. 1. DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
II. 2. PROBLEME DEOSEBITE DATE LA OLIMPIADELE ȘCOLARE
II. 3. O PROBLEMĂ IMPORTANTĂ DATĂ LA OLIMPIADA NAȚIONALĂ
ŞI CÂTEVA APLICAȚII ALE EI
II. 4. TETRAEDRUL TRIDREPTUNGHIC. PROPRIETĂȚI
II. 5. TETRAEDRUL ORTOCENTRIC
II. 6. PROIECȚII ÎN SPAȚIU
II. 7. TETRAEDRUL ECHIFACIAL
II. 8. TEOREMA LUI MENELAUS ÎN SPAȚIU
II. 9. TEOREMA LUI CEVA ÎN SPAȚIU
II. 10. RELAȚIILE LUI VAN AUBEL ÎN SPAȚIU
II. 11. CONCURENȚA MEDIANELOR ÎNTR-UN TETRAEDRU
II. 12. CONCURENȚA BIMEDIANELOR ÎNTR-UN TETRAEDRU

RECENZII